Come moltiplicare velocemente – Il metodo Trachtenberg

metodo trachtenbergIn molte delle vostre mail che ho ricevuto ultimamente, mi chiedete dei consigli a proposito di tecniche per semplificare ed accelerare l’apprendimento dell’aritmetica di base. Bene, anche a me piace imparare e scrivere di queste tecniche! Così, documentandomi un pò su internet, ho scoperto il cosiddetto “metodo Trachtenberg“. Jakow Trachtenberg era un matematico ucraino che, pur imprigionato in un campo di concentramento nazista durante la Seconda Guerra Mondiale, riuscì a sviluppare un sistema matematico basato sulla velocità di apprendimento, senza dubbio anche per aiutare a preservare la sua sanità mentale in quell’inferno! Il sistema Trachtenberg è particolarmente efficace e permette di moltiplicare grandi numeri utilizzando piccoli numeri, sebbene insegni anche altre tecniche. Per chi volesse acquistarlo, il libro che spiega le sue teorie matematiche è disponibile su Amazon. Una breve introduzione al sistema Trachtenberg ci dimostra come moltiplicare facilmente qualsiasi numero per 12. Trachtenberg, per spiegare questa tecnica, usa il termine “prossimo“, cioè la cifra a destra della cifra per cui si sta applicando la tecnica. Vediamo ora di spiegarla per bene!



La “ricetta” di base per moltiplicare per 12 è quella di raddoppiare la cifra e aggiungere ad essa il suo prossimo.

Ad esempio, moltiplichiamo 34 x 12

Iniziamo con la cifra più a destra, cioè 4. Raddoppiamola e aggiungiamo il suo prossimo di destra (qualora ci fosse). Quindi avremo il doppio di 4, cioè 8. Scriviamo l’8 come la cifra più a destra della risposta.

Ora spostiamoci alla cifra successiva, cioè 3. Raddoppiamo il 3 per ottenere 6 e poi aggiungiamo il suo prossimo (4) per ottenere 10. Scriviamo lo 0 del 10 e riportiamo l’1.

Con le cifre abbiamo finito, ma ora dobbiamo andare verso sinistra un’ultima volta. Abbiamo il doppio della cifra inesistente, che chiameremo 0, aggiungiamo il suo prossimo (3) e aggiungere il riporto (1). Quindi, scriviamo 4 come cifra finale.

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Abbiamo finito. Abbiamo scritto in basso, da destra a sinistra: 8-0-4. Quindi, la nostra risposta finale è 408.

Facciamo ora un altro esempio: calcoliamo 346 x 12

Iniziamo con la cifra più a destra, cioè 6. Raddoppiamola e aggiungiamo il prossimo (nessuno in questo caso!). Otteniamo 12. Scriviamo solo il 2 del 12 e riportiamo l’1.

Spostiamoci ora a sinistra per la cifra successiva, cioè il 4. Raddoppiamola per ottenere 8, aggiungiamo ora il prossimo (6) per ottenere 14 e aggiungiamo il riporto per ottenere 15. Annotate il 5 e riportate l’1.

Spostiamoci a sinistra per la cifra successiva, cioè 3. Raddoppiamola per ottenere 6. Aggiungiamo il suo prossimo (4) e otteniamo 10. Aggiungiamo ora il riporto per ottenere 11. Annotate l’1 e riportate l’altro 1.

Spostiamoci sempre a sinistra per la “cifra inesistente”. Raddoppiamola per ottenere 0 e aggiungiamo il prossimo (3), che ci dà 3. Infine, aggiungiamo il riporto per ottenere 4. Annotate il 4.

Quindi, la nostra risposta è 4152.

Facciamo un ultimo esempio, aumentando il coefficiente di difficoltà! Calcoliamo 123456 x 12.

La prima cifra è 6. Il doppio di 6 + nessun prossimo = 12. Annotate il 2 e riportate l’1.

La cifra successiva è 5. Il doppio di 5 + il suo prossimo 6 + riporto di 1 = 17. Annotate il 7 e riportate 1.

La cifra successiva è 4. Il doppio di 4 + prossimo 5 + riporto 1 = 14. Annotate 4 e riportate 1.

La cifra successiva è 3. Doppio 3 + prossimo 4 + riporto 1 = 11. Scrivete 1 e riportate 1.

La cifra successiva è 2. Il doppio di 2 + il suo prossimo 3 + riporto di 1 = 8. Annotate 8 e non riportate niente.

La cifra successiva è 1. Doppio di 1 + il prossimo 2 + (nessun riporto) = 4. Annotate 4 e non riportate niente.

La cifra successiva non esiste. Abbiamo il doppio 0 + il suo prossimo 1 + (nessun riporto) = 1. Annotate 1.

Abbiamo finito! 123456 x 12 = 1481472.

Ottimo, vero?! Le caratteristiche più interessanti del metodo Trachtenberg sono:

  • tecniche matematiche come questa permettono di scrivere la risposta senza scrivere verso il basso e senza aggiongere risultati parziali;
  • con la pratica, potete svolgere questo tipo di operazioni aritmetiche molto velocemente;
  • questa tecnica contribuisce a migliorare l’autostima di tutti gli studenti, specialmente quelli che non trovano molto “simpatica” la matematica;
  • questa tecnica migliora la capacità di visualizzazione dei risultati parziali, i quali vengono memorizzati più facilmente;
  • la pratica aiuterà e migliorerà la vostra capacità di concentrazione.




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